앞서서 아핀 공간에서 점 + 점의 연산은 불가능하였다.
그런데 스칼라를 보조로 사용해 다음과 같은 조합식을 만들어보자.
$$ a\cdot P_1 +b\cdot P_2 = ? $$
2차원의 점이라고 가정할 경우 위 조합식은 다음과 같이 전개된다.
$$ a(x_1,y_1,1)+b(x_2,y_2,1)=(ax_1+bx_2,ay_1+by_2,a+b) $$
이 때 위 결과가 점이 되기 위해서는 마지막 차원 값이 반드시 1이 되어야 한다. 따라서 다음의 수식이 성립한다.
$$ a+b=1 $$
이를 원 식에 대입하면 다음의 식이 만들어지며 이는 점을 보장해주며 $a$값에 따라 무수히 많은 점을 만들어낼 수 있다.
$$ P(a)=a\cdot P_1+(1-a)\cdot P_2 $$