3차원 공간에서 벡터를 응용하는데 사용되는 유용한 연산.
$$ u=(u_x,u_y,u_z\ ),v=(v_x,v_y,v_z\ )\\ u\times v=(u_yv_z-v_yu_z,\ u_zv_x-v_zu_x,u_xv_y-v_xu_y) $$
벡터 내적 연산이 부족한 부분을 벡터 외적 연산이 보완해준다고 생각하면 좋다.
내적은 교환 법칙이 성립하지만 외적은 성립하지 않는다.
$$ u\cdot v = v\cdot u \\ u\times v\ne v\times u \\ u\times v = -v\times u $$
내적은 결합 법칙이 성립하지 않고 외적도 성립하지 않는다.
$$ (a\cdot b)\cdot c\ne a\cdot (b\cdot c) \\ (a\times b)\times c \ne a\times (b\times c) $$
내적은 덧셈에 대해 분배 법칙이 성립하고, 외적도 덧셈에 대해 분배 법칙이 성립한다.
$$ a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c\\ a\times (b+c)=a\times b+ a\times c $$