1. 선형성(Linearity, 線型性)

선형성의 정의

가산성(Additivity) : $f(x+y)=f(x)+f(y)$ 1차 동차성(Homogeneity of 1 degree) : $af(x)=f(ax)$

선형성을 만족하는 함수 찾기

예제 함수)

$f(5+10)=f(5)+f(10) \\ 5f(10)=f(50)$

• $f(x)=x$

$$ 15=5+10\\ 50=50 $$

• $f(x)=2x$

$$ 2\cdot 15=2\cdot 5+2\cdot 10\\ 5\cdot (2\cdot 10)=2\cdot 50 $$

• $f(x)=2x+1$

$$ 2\cdot 15 + 1\ne(2\cdot 5 + 1)+(2\cdot 10 + 1)\\ 5\cdot (2\cdot 10 + 1)\ne 2\cdot 50 + 1 $$

• $f(x)=x^2$

$$ 15\cdot 15\ne5\cdot 5+10\cdot 10\\ 5(10\cdot 10)\ne50\cdot 50 $$